计算Visual Hull的方法:
A Robust and Accurate Method for Visual Hull Computation [Song Peng 2009]
计算3D bounding box
仅从一组轮廓和投影矩阵计算3D bounding box
可以从每个轮廓的2Dbounding box考虑，使用4个变量
假设有N张图计算3D bounding box，
其中，
由于图像i的轮廓必须在其2D边框内，因此有以下四个不等式：
因此需要求出4N个线性不等式的x,y,z的最大值和最小值。使用遗传算法解决这个问题。每个个体是一个3D点（x,y,z）。如果希望计算x的最大值最小值，则相应的目标函数为
产生一个满足4N个不等式的初始群体，如果知道目标的大致距离，该步骤会简单很多。
根据其适应性函数选择个体
个体与变异交叉，如果产生了不满足4N不等式的个体，则丢弃
保存此次产生最优的个体。如果最大允许生成数未达到，则转至步骤2；else exit。
建立Visual Hull的八叉树
从Silhouette建立：递归细分，投影测试
从bounding box开始，将等值面上的cube分成八个孩子，迭代。
等值面函数与Visual Hull的表面相关
对于一个给定的3D点v，等值面函数定义为:
Di是对轮廓i边缘的倒角距离变换CDT，负内，正外。
Projection test方法评估一个给定的voxel：
计算该voxel的8个顶点的等值面函数。
如果8个顶点都在visual hull的外部。
投影到所有图像，如果在一幅图像上voxel的投影都在silhouette内部，则类型为in，否则为on。
当8个顶点都在visual hull内部时。
将voxel投影到所有图像上，如果所有图像上voxel的投影都在silhouette内部，则类型为in，否则为on。
当部分顶点在visual hull内部时，类型为on。
事实上，可以仅通过判断voxel的投影与silhouette的相对位置来判断一个voxel的类型。这里使用的是8个顶点的等值面函数来减少计算时间。当部分顶点在visual hull内部时，不需要计算立方体的投影即可判定其类型为on。另一方面，在marching cubes算法中，也需要等值面函数的值。
文中Projection test方法的实现有两个步骤：
计算一个voxel在所有图像上的投影（not esay）
文中方法：将8个顶点投影到图像上，然后计算8个点的投影的凸包（convex hull）。凸包与cube的投影相同
文中证明：一个立方的六个面将3D空间划分成27个半空间:26个外部，一个内部。
从外部的26个半空间观察该立方体的轮廓，可以分为三种情况：1个、2个、3个可见面。因此，该立方的投影与8个顶点的投影的凸包相同。
计算一组给定点的凸包使用的方法是gift wrapping 算法，时间复杂度是O(nh)。N是点的数目，h是凸包上的点数。因此，这里
判断立方体的投影与silhouette的相对位置
如果多边形内所有像素都在目标区域内部，则多边形在silhouette内部；
如果多边形内所有像素都在目标区域外部，则多边形在silhouette外部；
如果部分像素在目标区域内，则多边形与silhouette相交。
使用marching cubes算法计算visual hull
在八叉树重建后，使用marching cubes算法提取visual hull表面。
Voxel占用一个叶节点，使用等值面函数值将其8个顶点编码成8个值。然后做一个距离变换，等值面函数值可以表示到visual hull表面的3D距离：负则在内，正则在外。然后用这些值在于给查找表上去索引，该查找表示预先定义的，定义了voxel内部的表面三角形，将形成最终visual hull mesh的一部分。